Your favorite band is great at playing music,
Sua banda favorita é ótima em tocar música,
but not so great at being organized.
mas não tão bom em ser organizado.
They keep misplacing their instruments on tour,
Eles continuam perdendo seus instrumentos durante a turnê,
and it's driving their manager mad.
e isso está deixando o gerente deles louco.
On the day of the big concert,
No dia do grande concerto,
the band wakes up to find themselves tied up
a banda acorda e se encontra amarrada
in a windowless, soundproof practice room.
em uma sala de prática sem janelas e à prova de som.
Their manager explains what's happening.
O gerente deles explica o que está acontecendo.
Outside, there are ten large boxes.
Lá fora, há dez caixas grandes.
Each contains one of your instruments,
Cada um contém um dos seus instrumentos,
but don't be fooled by the pictures... they've been randomly placed.
mas não se deixe enganar pelas fotos... elas foram colocadas aleatoriamente.
I'm going to let you out one at a time.
Vou deixar vocês saírem um de cada vez.
While you're outside, you can look inside any five boxes
Enquanto estiver lá fora, você pode olhar dentro de quaisquer cinco caixas
before security takes you back to the tour bus.
antes que a segurança o leve de volta ao ônibus de turismo.
You can't touch the instruments
Você não pode tocar nos instrumentos
or in any way communicate what you find to the others.
ou de alguma forma comunicar o que você descobriu aos outros.
No marking the boxes, shouting, nothing.
Sem marcar as caixas, sem gritar, nada.
If each one of you can find your own instrument,
Se cada um de vocês puder encontrar seu próprio instrumento,
then you can play tonight.
então você pode jogar hoje à noite.
Otherwise, the label is dropping you.
Caso contrário, a gravadora vai te abandonar.
You have three minutes to think about it before we start.
Você tem três minutos para pensar antes de começarmos.
The band is in despair.
A banda está em desespero.
After all, each musician only has a 50% chance of finding their instrument
Afinal, cada músico tem apenas 50% de chance de encontrar seu instrumento
by picking five random boxes.
escolhendo cinco caixas aleatórias.
And the chances that all ten will succeed are even lower...
E as chances de todos os dez terem sucesso são ainda menores...
just 1 in 1024.
apenas 1 em 1024.
But suddenly, the drummer comes up with a valid strategy
Mas de repente, o baterista surge com uma estratégia válida
that has a better than 35% chance of working.
que tem mais de 35% de chance de funcionar.
Can you figure out what it was?
Você consegue descobrir o que era?
Pause the video on the next screen if you want to figure it out for yourself!
Pause o vídeo na próxima tela se quiser descobrir por si mesmo!
32
32
34
34
36
36
Here's what the drummer said:
Aqui está o que o baterista disse:
Everyone first open the box with the picture of your instrument.
Todos primeiro abram a caixa com a foto do seu instrumento.
If your instrument is inside, you're done.
Se o seu instrumento estiver dentro, está pronto.
Otherwise, look at whatever's in there,
Caso contrário, olhe o que está lá dentro,
and then open the box with that picture on it.
e então abra a caixa com a imagem.
Keep going that way until you find your instrument.
Continue assim até encontrar seu instrumento.
The bandmates are skeptical,
Os companheiros de banda estão céticos,
but amazingly enough, they all find what they need.
mas, surpreendentemente, todos encontram o que precisam.
And a few hours later, they're playing to thousands of adoring fans.
E algumas horas depois, eles estão tocando para milhares de fãs apaixonados.
So why did the drummer's strategy work?
Então por que a estratégia do baterista funcionou?
Each musician follows a linked sequence
Cada músico segue uma sequência vinculada
that starts with the box whose outside matches their instrument
que começa com a caixa cujo exterior corresponde ao seu instrumento
and ends with the box actually containing it.
e termina com a caixa que realmente o contém.
Note that if they kept going, that would lead them back to the start,
Note que se eles continuassem, isso os levaria de volta ao início,
so this is a loop.
então isso é um loop.
For example, if the boxes are arranged like so,
Por exemplo, se as caixas estiverem dispostas assim,
the singer would open the first box to find the drums,
o cantor abriria a primeira caixa e encontraria a bateria,
go to the eighth box to find the bass,
vá até a oitava caixa para encontrar o baixo,
and find her microphone in the third box,
e encontre seu microfone na terceira caixa,
which would point back to the first.
que apontaria de volta para o primeiro.
This works much better than random guessing
Isso funciona muito melhor do que adivinhações aleatórias
because by starting with the box with the picture of their instrument,
porque começando pela caixa com a imagem do seu instrumento,
each musician restricts their search to the loop that contains their instrument,
cada músico restringe sua busca ao loop que contém seu instrumento,
and there are decent odds, about 35%,
e há probabilidades decentes, cerca de 35%,
that all of the loops will be of length five or less.
que todos os loops terão comprimento cinco ou menos.
How do we calculate those odds?
Como calculamos essas probabilidades?
For the sake of simplicity, we'll demonstrate with a simplified case,
Para simplificar, demonstraremos com um caso simplificado,
four instruments and no more than two guesses allowed for each musician.
quatro instrumentos e não mais do que duas sugestões permitidas para cada músico.
Let's start by finding the odds of failure,
Vamos começar encontrando as probabilidades de fracasso,
the chance that someone will need to open three or four boxes
a chance de alguém precisar abrir três ou quatro caixas
before they find their instrument.
antes de encontrarem seu instrumento.
There are six distinct four-box loops.
Há seis loops distintos de quatro caixas.
One fun way to count them is to make a square,
Uma maneira divertida de contá-los é fazer um quadrado,
put an instrument at each corner,
coloque um instrumento em cada canto,
and draw the diagonals.
e desenhe as diagonais.
See how many unique loops you can find,
Veja quantos loops exclusivos você consegue encontrar,
and keep in mind that these two are considered the same,
e tenha em mente que esses dois são considerados a mesma coisa,
they just start at different points.
eles apenas começam em pontos diferentes.
These two, however, are different.
Esses dois, no entanto, são diferentes.
We can visualize the eight distinct three-box loops using triangles.
Podemos visualizar os oito loops distintos de três caixas usando triângulos.
You'll find four possible triangles
Você encontrará quatro triângulos possíveis
depending on which instrument you leave out,
dependendo do instrumento que você deixar de fora,
and two distinct paths on each.
e dois caminhos distintos em cada um.
So of the 24 possible combinations of boxes,
Então, das 24 combinações possíveis de caixas,
there are 14 that lead to faliure,
há 14 que levam ao fracasso,
and ten that result in success.
e dez que resultam em sucesso.
That computational strategy works for any even number of musicians,
Essa estratégia computacional funciona para qualquer número par de músicos,
but if you want a shortcut,
mas se você quiser um atalho,
it generalizes to a handy equation.
ela se generaliza para uma equação útil.
Plug in ten musicians, and we get odds of about 35%.
Insira dez músicos e teremos chances de cerca de 35%.
What if there were 1,000 musicians?
E se houvesse 1.000 músicos?
1,000,000?
1.000.000?
As n increases, the odds approach about 30%.
À medida que n aumenta, as probabilidades se aproximam de cerca de 30%.
Not a guarantee, but with a bit of musician's luck, it's far from hopeless.
Não é uma garantia, mas com um pouco de sorte de músico, está longe de ser impossível.
Hi everybody, if you liked this riddle, try solving these two.
Olá a todos, se vocês gostaram deste enigma, tentem resolver estes dois.
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