Ragnarok has been raging for far too long;
Ragnarok já está acontecendo há muito tempo;
many gods and heroes have fallen, and the rest can barely stand.
muitos deuses e heróis caíram, e o resto mal consegue ficar de pé.
Loki, his bright eyes dimmed by exhaustion,
Loki, com seus olhos brilhantes turvos pela exaustão,
asks to meet.
pede para se encontrar.
He proposes that you and he settle the conflict with a game
Ele propõe que você e ele resolvam o conflito com um jogo
atop a sacred table engraved with your names.
sobre uma mesa sagrada gravada com seus nomes.
It has the following rules:
Possui as seguintes regras:
one player will carve any number of crosses into the table,
um jogador irá esculpir qualquer número de cruzes na mesa,
then play begins.
então o jogo começa.
Each turn, the active player must carve a line
A cada turno, o jogador ativo deve esculpir uma linha
connecting two open ends without touching itself or another line.
conectando duas pontas abertas sem tocar em si mesma ou em outra linha.
Then, he must carve a short segment across that new line
Então, ele deve abrir um pequeno segmento naquela nova linha
and pass the knife to the other player.
e passe a faca para o outro jogador.
Only crosses and end-of-turn segments are in play.
Somente cruzamentos e segmentos de fim de turno estão em jogo.
Whoever makes the last valid move wins and will rule the new world.
Quem fizer o último movimento válido vence e governará o novo mundo.
Loki will let you carve however many crosses you want into the table,
Loki deixará você esculpir quantas cruzes quiser na mesa,
then he'll choose whether he goes first or second.
então ele escolherá se vai primeiro ou segundo.
You're certain the trickster is up to something,
Você tem certeza de que o trapaceiro está tramando algo,
so how can you beat him?
então como você pode vencê-lo?
Pause here to figure it out yourself. Answer in 3
Pare aqui para descobrir você mesmo. Responda em 3
Answer in 2
Resposta em 2
Answer in 1
Resposta em 1
Often the best way to analyze a game like this...
Muitas vezes, a melhor maneira de analisar um jogo como esse...
which was invented by John Conway under the name Brussels Sprouts...
que foi inventado por John Conway sob o nome de Couve de Bruxelas...
is to try it out.
é experimentar.
Let's start with the simplest case: a single cross.
Vamos começar com o caso mais simples: uma única cruz.
Here, no matter how we play, the game ends in three moves.
Aqui, não importa como jogamos, o jogo termina em três movimentos.
With two crosses, the game always ends in eight.
Com dois cruzamentos, o jogo sempre termina em oito.
And with three crosses, 13 moves.
E com três cruzamentos, 13 movimentos.
That's a bad sign if it continues...
Isso é um mau sinal se continuar...
however many crosses you carve, Loki could choose the turn order and win.
não importa quantas cruzes você faça, Loki pode escolher a ordem dos turnos e vencer.
But this pattern doesn't necessarily mean that every game is fixed...
Mas esse padrão não significa necessariamente que todo jogo seja manipulado...
perhaps 10 or 15 or 100 crosses has some winnable condition.
talvez 10 ou 15 ou 100 cruzamentos tenham alguma condição vencível.
So let's try to understand what's happening.
Então vamos tentar entender o que está acontecendo.
We can start by looking at the final states of a few games.
Podemos começar observando os estados finais de alguns jogos.
As chaotic as they seem, there's something interesting here.
Por mais caótico que pareça, há algo interessante aqui.
Every game ends with a number of distinct regions,
Cada jogo termina com uma série de regiões distintas,
each with exactly one line poking in.
cada um com exatamente uma linha aparecendo.
The one cross game has four, these three, and the one outside the blob.
O jogo cruzado tem quatro, esses três e o que está fora do blob.
Two crosses produces eight regions, and three crosses, 12.
Dois cruzamentos produzem oito regiões, e três cruzamentos, 12.
That makes sense;
Isso faz sentido;
each cross started with exactly four points that we could carve from...
cada cruz começava com exatamente quatro pontos que poderíamos esculpir...
we can think of those as lives.
podemos pensar nelas como vidas.
Each turn removes two ends, then adds two more.
Cada volta remove duas pontas e depois adiciona mais duas.
But when one is stuck by itself in an enclosure,
Mas quando alguém está preso sozinho em um recinto,
it's unusable and we lose a life.
fica inutilizável e perdemos uma vida.
By the end of the game
No final do jogo
all but one of those lives has been claimed by an enclosed shape,
todas, exceto uma dessas vidas, foram reivindicadas por uma forma fechada,
with the last poking out into the great blank beyond.
com o último aparecendo no grande vazio além.
And when do we make an enclosed shape? Almost always.
E quando fazemos uma forma fechada? Quase sempre.
In this game, we closed one off there, and there, and there.
Neste jogo, fechamos um ali, outro ali, outro ali.
Sometimes they immediately claim a life,
Às vezes, eles imediatamente reivindicam uma vida,
but sometimes it happens later to two at once,
mas às vezes acontece mais tarde com dois ao mesmo tempo,
like when we divide a region in half.
como quando dividimos uma região ao meio.
But even that move added one more region than we previously had...
Mas mesmo essa mudança acrescentou mais uma região do que tínhamos anteriormente...
we turned one into two.
transformamos um em dois.
The only time we don't create a new enclosure
A única vez que não criamos um novo gabinete
is when we connect two separate clusters, like this.
é quando conectamos dois clusters separados, assim.
A cluster might involve a single cross or a blob that's formed around multiple.
Um aglomerado pode envolver uma única cruz ou uma mancha formada em torno de múltiplas.
We never end up with an enclosed region without a line,
Nunca terminamos com uma região fechada sem uma linha,
because whenever we make a region, we carve a new segment,
porque sempre que criamos uma região, esculpimos um novo segmento,
half of which pokes in.
metade da qual fica para dentro.
We also never end with a region with multiple lines,
Também nunca terminamos com uma região com múltiplas linhas,
because then we could connect them and divide the region further.
porque então poderíamos conectá-los e dividir ainda mais a região.
So back to the single cross game.
Então, voltando ao jogo de cruzamento simples.
We start with four lives in one giant region.
Começamos com quatro vidas em uma região gigante.
After we carve the first line, we have two regions.
Depois de esculpir a primeira linha, temos duas regiões.
After the second line, three regions.
Depois da segunda linha, três regiões.
And after the third, four, so we're done.
E depois do terceiro, quatro, então terminamos.
Adding a second cross gives us four more lives,
Adicionar uma segunda cruz nos dá mais quatro vidas,
and also a free move that doesn't make an enclosure,
e também um movimento livre que não faz um recinto,
whenever we choose to connect these two clusters.
sempre que escolhemos conectar esses dois clusters.
The third cross adds four more lives and another free move.
A terceira cruz acrescenta mais quatro vidas e outro movimento livre.
So that's why the total number of turns goes up by five each time...
Então é por isso que o número total de voltas aumenta em cinco a cada vez...
four extra lives plus one free move.
quatro vidas extras mais um movimento livre.
All of which is to say: Loki, true to form, has rigged the game.
Tudo isso quer dizer: Loki, fiel à sua forma, manipulou o jogo.
The only way to win is to trick the trickster...
A única maneira de vencer é enganar o trapaceiro...
and there is something he overlooked.
e há algo que ele ignorou.
Let's say you carve one cross.
Digamos que você esculpe uma cruz.
Loki chooses to go first, anticipating a quick and easy win on turn three.
Loki decide ir primeiro, prevendo uma vitória rápida e fácil no terceiro turno.
So when, on your first move,
Então, quando, em seu primeiro movimento,
you carve a line all the way to the last letter in your name,
você esculpe uma linha até a última letra do seu nome,
his triumphant sneer passes through shock, dismay, and rage.
seu sorriso triunfante passa por choque, consternação e raiva.
But rules are rules, and a cross is a cross.
Mas regras são regras, e uma cruz é uma cruz.
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