After months of travel, you've arrived at Duonia,
Depois de meses de viagem, você chegou a Duonia,
home to the famous temple that's the destination of your pilgrimage.
lar do famoso templo que é o destino da sua peregrinação.
Entering from the northwest,
Entrando pelo noroeste,
you pass through the city gates and the welcome center,
você passa pelos portões da cidade e pelo centro de boas-vindas,
where you're given a map and a brochure.
onde você recebe um mapa e um folheto.
The map reveals that the town consists of 16 blocks,
O mapa revela que a cidade é composta por 16 quarteirões,
formed by five streets that run west to east,
formada por cinco ruas que vão de oeste a leste,
intersecting five more that run north to south.
cruzando mais cinco que vão de norte a sul.
You're standing on the northernmost street facing east,
Você está parado na rua mais ao norte, de frente para o leste,
with the two blocks containing the gate and the welcome center behind you.
com os dois blocos contendo o portão e o centro de boas-vindas atrás de você.
The temple's only entrance lies at the very southeast corner.
A única entrada do templo fica no canto sudeste.
It's not a long walk, but there's a problem.
Não é uma caminhada longa, mas há um problema.
As you learn from the brochure,
Conforme você aprende no folheto,
Duonia imposes a unique tax on all visitors,
Duonia impõe um imposto único a todos os visitantes,
which must be paid when they arrive at their destination within the city.
que deve ser pago quando chegarem ao seu destino dentro da cidade.
The tax begins at zero,
O imposto começa em zero,
increases by two silver for every block you walk east,
aumenta em duas pratas para cada bloco que você anda para o leste,
and doubles for every block you walk south.
e dobra a cada quarteirão que você anda em direção ao sul.
However, a recent reform to make the tax fairer
No entanto, uma reforma recente para tornar o imposto mais justo
halves your total bill for every block you walk north
reduz pela metade sua conta total para cada quarteirão que você anda para o norte
and subtracts two silver for every block you walk west.
e subtrai duas moedas de prata para cada quarteirão que você anda para o oeste.
Just passing through the gate and the welcome center
Apenas passando pelo portão e pelo centro de boas-vindas
means you already owe four silver.
significa que você já deve quatro moedas de prata.
As a pilgrim you carry no money and have no way of earning any.
Como peregrino, você não carrega dinheiro e não tem como ganhá-lo.
What's more, the rules of your pilgrimage forbid you
Além disso, as regras da sua peregrinação proíbem você
from walking over any stretch of ground more than once during your journey
de caminhar sobre qualquer trecho de terreno mais de uma vez durante sua jornada
though you can cross your own path.
embora você possa cruzar seu próprio caminho.
Can you figure out a way to reach the temple without owing any tax
Você consegue descobrir uma maneira de chegar ao templo sem pagar nenhum imposto?
or walking the same block twice in any direction?
ou andar no mesmo quarteirão duas vezes em qualquer direção?
Pause here if you want to figure it out for yourself.
Pare aqui se quiser descobrir por si mesmo.
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You look at the map to consider your options.
Você olha o mapa para considerar suas opções.
Walking towards the temple always increases the tax,
Caminhar em direção ao templo sempre aumenta o imposto,
and walking away decreases it,
e ir embora diminui isso,
so it seems like you can never reach it without owing silver.
então parece que você nunca conseguirá alcançá-lo sem dever prata.
But what happens when you walk around a single block?
Mas o que acontece quando você anda em volta de um único quarteirão?
If you start out owing four silver and go clockwise starting east,
Se você começar devendo quatro moedas de prata e for no sentido horário começando pelo leste,
your tax bill becomes six,
sua conta de impostos se torna seis,
then 12,
então 12,
then 10,
então 10,
then five.
então cinco.
If you looped again, you'd owe seven,
Se você fizesse um loop novamente, você deveria sete,
14,
14,
12,
12,
and six.
e seis.
It seems that each clockwise loop leaves you owing one extra silver.
Parece que cada volta no sentido horário deixa você devendo uma prata extra.
What about a counterclockwise loop then?
Que tal um loop no sentido anti-horário então?
Starting owing four again and going south first,
Começando a dever quatro novamente e indo para o sul primeiro,
your bill changes to eight,
sua conta muda para oito,
10,
10,
five,
cinco,
and three.
e três.
Looping again you'd owe six,
Dando um loop novamente você ficaria devendo seis,
eight,
oito,
four,
quatro,
and two.
e dois.
Each counterclockwise loop actually earns you one silver.
Cada volta no sentido anti-horário rende uma prata.
That's because any tax doubled,
Isso porque qualquer imposto dobra,
plus two,
mais dois,
halved,
dividido pela metade,
and minus two,
e menos dois,
always ends up one smaller than it started.
sempre termina menor do que começou.
The key here is that while the different taxes for opposite directions
A chave aqui é que, embora os diferentes impostos para direções opostas
may seem to balance each other out,
podem parecer equilibrar-se mutuamente,
the order in which they're applied makes a huge difference.
a ordem em que são aplicadas faz uma grande diferença.
You start off owing four silver,
Você começa devendo quatro moedas de prata,
so four counterclockwise loops would get you down to zero.
então quatro voltas no sentido anti-horário o levariam a zero.
Unfortunately, it's not that simple, since you can't walk the same block twice.
Infelizmente, não é tão simples assim, já que você não pode andar no mesmo quarteirão duas vezes.
But there's another way to reduce your bill:
Mas há outra maneira de reduzir sua conta:
walking one large counterclockwise loop through the city.
caminhando em um grande circuito no sentido anti-horário pela cidade.
From your starting position, walk three blocks south.
Da sua posição inicial, caminhe três quarteirões para o sul.
You need to leave the southernmost street clear for the final stretch,
Você precisa deixar a rua mais ao sul livre para o trecho final,
so continuing counterclockwise means going east.
então continuar no sentido anti-horário significa ir para o leste.
Walk two blocks to the eastern wall and you owe a whopping 36 silver.
Ande dois quarteirões até o muro leste e você deverá incríveis 36 moedas de prata.
But now you can start reducing your bill.
Mas agora você pode começar a reduzir sua conta.
Three blocks north and one block west cuts it to 2.5.
Três quarteirões ao norte e um quarteirão a oeste reduzem para 2,5.
You can't go west from here —that would leave you with no way out.
Você não pode ir para o oeste a partir daqui, pois isso não lhe deixaria saída.
So you go one block south, and the remaining three blocks west,
Então você vai um quarteirão para o sul e os três quarteirões restantes para o oeste,
leaving you with a debt of... 1 silver.
deixando você com uma dívida de... 1 prata.
And since doubling a negative number still gives you a negative number,
E como duplicar um número negativo ainda dá um número negativo,
walking the three blocks to the south wall means the city owes you eight.
caminhar três quarteirões até o muro sul significa que a cidade lhe deve oito.
Fortunately, that's exactly enough
Felizmente, isso é exatamente o suficiente
to get you through the final blocks to the temple.
para ajudá-lo a passar pelos blocos finais até o templo.
As you enter, you realize what you've learned from your pilgrimage:
Ao entrar, você percebe o que aprendeu em sua peregrinação:
sometimes an indirect route is the best way to reach your destination.
às vezes uma rota indireta é a melhor maneira de chegar ao seu destino.
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