Você Consegue Resolver O Enigma Dos Coelhos Que Se Multiplicam? – Alex Gendler

After years of experiments,

Após anos de experimentos,

you've finally created the pets of the future...

você finalmente criou os animais de estimação do futuro...

nano-rabbits!

nano-coelhos!

They're tiny, they're fuzzy…

Eles são pequenos, são peludos…

and they multiply faster than the eye can see.

e se multiplicam mais rápido do que os olhos podem ver.

In your lab there are 36 habitat cells,

No seu laboratório existem 36 células de habitat,

arranged in an inverted pyramid,

dispostos em uma pirâmide invertida,

with 8 cells in the top row.

com 8 células na linha superior.

The first has one rabbit,

O primeiro tem um coelho,

the second has two, and so on,

o segundo tem dois, e assim por diante,

with eight rabbits in the last one.

com oito coelhos no último.

The other rows of cells are empty…

As outras linhas de células estão vazias…

for now.

por agora.

The rabbits are hermaphroditic,

Os coelhos são hermafroditas,

and each rabbit in a given cell will breed once

e cada coelho em uma determinada célula irá reproduzir uma vez

with every rabbit in the horizontally adjacent cells,

com cada coelho nas células adjacentes horizontalmente,

producing exactly one offspring each time.

produzindo exatamente um descendente de cada vez.

The newborn rabbits will drop into the cell

Os coelhos recém-nascidos cairão na célula

directly below the two cells of its parents,

diretamente abaixo das duas células de seus pais,

and within minutes will mature and reproduce in turn.

e em poucos minutos amadurecerão e se reproduzirão.

Each cell can hold 10^80 nano-rabbits...

Cada célula pode conter 10^80 nano-coelhos...

that's a 1 followed by 80 zeros...

isso é 1 seguido de 80 zeros...

before they break free and overrun the world.

antes que eles se libertem e invadam o mundo.

Your calculations have given you a 46-digit number

Seus cálculos lhe deram um número de 46 dígitos

for the count of rabbits in the bottom cell...

para a contagem de coelhos na célula inferior...

plenty of room to spare.

bastante espaço de sobra.

But just as you pull the lever to start the experiment,

Mas assim que você puxa a alavanca para iniciar o experimento,

your assistant runs in with terrible news.

seu assistente chega com notícias terríveis.

A rival lab has sabotaged your code

Um laboratório rival sabotou seu código

so that all the zeros at the end of your results got cut off.

para que todos os zeros no final dos seus resultados fossem cortados.

That means you don't actually know

Isso significa que você realmente não sabe

if the bottom cell will be able to hold all the rabbits...

se a célula de baixo for capaz de conter todos os coelhos...

and the reproduction is already underway!

e a reprodução já está em andamento!

To make matters worse,

Para piorar a situação,

your devices and calculators are all malfunctioning,

seus dispositivos e calculadoras estão todos com defeito,

so you only have a few minutes to work it out by hand.

então você só tem alguns minutos para resolver isso manualmente.

How many trailing zeros should there be

Quantos zeros à direita deve haver

at the end of the count of rabbits in the bottom habitat?

no final da contagem de coelhos no habitat inferior?

And do you need to pull the emergency shut-down lever?

E você precisa puxar a alavanca de desligamento de emergência?

Pause the video now if you want to figure it out for yourself.

Pause o vídeo agora se quiser descobrir por si mesmo.

Answer in 3

Resposta em 3

Answer in 2

Resposta em 2

Answer in 1

Resposta em 1

There isn't enough time to calculate the exact number of rabbits in the final cell.

Não há tempo suficiente para calcular o número exato de coelhos na célula final.

The good news is we don't need to.

A boa notícia é que não precisamos disso.

All we need to figure out

Tudo o que precisamos descobrir

is how many trailing zeros it has.

é quantos zeros à direita ele tem.

But how can we know how many trailing zeros a number has

Mas como podemos saber quantos zeros à direita um número tem?

without calculating the number itself?

sem calcular o número em si?

What we do know is that we arrive at the number of rabbits in the bottom cell

O que sabemos é que chegamos ao número de coelhos na célula inferior

through a process of multiplication...

através de um processo de multiplicação...

literally.

literalmente.

The number of rabbits in each cell

O número de coelhos em cada célula

is the product of the number of rabbits in each of the two cells above it.

é o produto do número de coelhos em cada uma das duas células acima dela.

And there are only two ways

E só existem duas maneiras

to get numbers with trailing zeros through multiplication:

para obter números com zeros à direita por meio da multiplicação:

either multiplying a number ending in 5 by any even number,

multiplicando um número terminado em 5 por qualquer número par,

or by multiplying numbers that have trailing zeroes themselves.

ou multiplicando números que tenham zeros à direita.

Let's calculate the number of rabbits in the second row

Vamos calcular o número de coelhos na segunda fileira

and see what patterns emerge.

e veja quais padrões surgem.

Two of the numbers have trailing zeros...

Dois dos números têm zeros à direita...

20 rabbits in the fourth cell and 30 in the fifth cell.

20 coelhos na quarta cela e 30 na quinta cela.

But there are no numbers ending in 5.

Mas não há números que terminem em 5.

And since the only way to get a number ending in 5 through multiplication

E como a única maneira de obter um número terminado em 5 é por meio da multiplicação

is by starting with a number ending in 5,

é começar com um número que termina em 5,

there won't be any more down the line either.

não haverá mais nenhum no futuro.

That means we only need to worry

Isso significa que só precisamos nos preocupar

about the numbers that have trailing zeros themselves.

sobre os números que têm zeros à direita.

And a neat trick to figure out the amount of trailing zeros in a product

E um truque bacana para descobrir a quantidade de zeros à direita em um produto

is to count and add the trailing zeros in each of the factors...

é contar e adicionar os zeros à direita em cada um dos fatores...

for example, 10 x 100 = 1,000.

por exemplo, 10 x 100 = 1.000.

So let's take the numbers in the fourth and fifth cells

Então vamos pegar os números na quarta e quinta células

and multiply down from there.

e multiplicar a partir daí.

20 and 30 each have one zero,

20 e 30 têm cada um um zero,

so the product of both cells will have two trailing zeros,

então o produto de ambas as células terá dois zeros à direita,

while the product of either cell and an adjacent non-zero-ending cell

enquanto o produto de qualquer célula e uma célula adjacente com terminação diferente de zero

will have only one.

terá apenas um.

When we continue all the way down,

Quando continuamos todo o caminho para baixo,

we end up with 35 zeros in the bottom cell.

terminamos com 35 zeros na célula inferior.

And if you're not too stressed about the potential nano-rabbit apocalypse,

E se você não estiver muito estressado com o potencial apocalipse dos nano-coelhos,

you might notice that counting the zeros this way

você pode notar que contar os zeros dessa maneira

forms part of Pascal's triangle.

faz parte do triângulo de Pascal.

Adding those 35 zeros to the 46 digit number we had before

Somando esses 35 zeros ao número de 46 dígitos que tínhamos antes

yields an 81 digit number...

produz um número de 81 dígitos...

too big for the habitat to contain!

grande demais para o habitat conter!

You rush over and pull the emergency switch

Você corre e puxa o interruptor de emergência

just as the seventh generation of rabbits was about to mature...

quando a sétima geração de coelhos estava prestes a amadurecer...

hare-raisingly close to disaster.

assustadoramente perto do desastre.