Bad news: your worst enemies are at the gate.
Más notícias: seus piores inimigos estão no portão.
For your fledgling kingdom guards the world's only herd of tiny dino creatures.
Pois seu reino incipiente guarda o único rebanho de pequenas criaturas dinossauros do mundo.
To you, they're sacred.
Para você, elas são sagradas.
To everyone else, they're food.
Para todos os outros, eles são comida.
The three closest nation-states have all teamed up
Os três estados-nação mais próximos uniram-se
in what they call an alliance of the hungry
no que eles chamam de aliança dos famintos
to smash open your walls and devour the herd.
para destruir suas paredes e devorar o rebanho.
Your fortifications will hold off their armies for now.
Suas fortificações vão deter os exércitos deles por enquanto.
But when their siege weapons arrive tomorrow,
Mas quando suas armas de cerco chegarem amanhã,
you won't stand a chance.
você não terá chance.
Luckily, you have a wall fabricator:
Felizmente, você tem um fabricante de paredes:
if you run it all night, you may be able to reinforce your border
se você executá-lo a noite toda, poderá reforçar sua fronteira
before the weapons arrive.
antes que as armas cheguem.
However, it can only create wall segments of a specific, whole number size
No entanto, ele só pode criar segmentos de parede de um tamanho específico de número inteiro
that you must determine ahead of time.
que você deve determinar com antecedência.
Your engineers have been in close consultation with your spymaster.
Seus engenheiros estão em estreita consulta com seu mestre espião.
Each rival kingdom has wall-busters that come in one specific size.
Cada reino rival tem destruidores de muros que vêm em um tamanho específico.
The clowns' are all 6 meters,
Os palhaços têm todos 6 metros,
the royals' are 9, and the redheads' are 20.
os da realeza são 9, e os ruivos são 20.
Each wall-buster can level a wall segment of the matching size.
Cada destruidor de paredes pode nivelar um segmento de parede do tamanho correspondente.
And they can be combined as well;
E eles também podem ser combinados;
two 6′s can take out a 12 meter wall
dois 6′s podem derrubar uma parede de 12 metros
and a 6 and a 9 could break one that's 15 meters.
e um 6 e um 9 poderiam quebrar um de 15 metros.
But a 7 meter wall would hold fast against any of them.
Mas uma parede de 7 metros resistiria a qualquer um deles.
Meanwhile, large walls aren't necessarily protected.
Enquanto isso, grandes muros não são necessariamente protegidos.
Here's how they could take down 70, 71, and 72 meters.
Veja como eles conseguiram derrubar 70, 71 e 72 metros.
Your fabricator takes the same amount of time to produce a wall segment
Seu fabricante leva o mesmo tempo para produzir um segmento de parede
no matter its length, and it's not particularly fast.
não importa seu comprimento, e não é particularmente rápido.
So to finish the wall in time,
Então, para terminar o muro a tempo,
you need the longest segment that can't be destroyed
você precisa do segmento mais longo que não pode ser destruído
by any combination of the siege weapons,
por qualquer combinação de armas de cerco,
which your enemies have hundreds of.
que seus inimigos têm centenas.
What wall length will save your kingdom?
Qual comprimento de muro salvará seu reino?
Pause here to figure it out yourself. Answer in 3
Pare aqui para descobrir você mesmo. Responda em 3
Answer in 2
Resposta em 2
Answer in 1
Resposta em 1
It's possible to solve this problem by trial and error.
É possível resolver esse problema por tentativa e erro.
But there's also a remarkably quick and elegant solution
Mas também há uma solução notavelmente rápida e elegante
inspired by an idea that's thousands of years old:
inspirado por uma ideia que tem milhares de anos:
the sieve of Eratosthenes.
a peneira de Eratóstenes.
Eratosthenes of Cyrene was a 3rd century BCE mathematician from ancient Greece
Eratóstenes de Cirene foi um matemático do século III a.C. da Grécia antiga
interested in prime numbers,
interessado em números primos,
that is numbers only divisible by 1 and themselves.
ou seja, números divisíveis somente por 1 e por eles mesmos.
Presumably he grew bored of manually checking whether a given number was prime,
Presumivelmente, ele ficou entediado de verificar manualmente se um determinado número era primo,
so he came up with the following technique.
então ele criou a seguinte técnica.
Make a giant list of numbers.
Faça uma lista gigante de números.
X out all of the multiples of 2, except 2 itself.
Calcule todos os múltiplos de 2, exceto o próprio 2.
Now do the same with multiples of 3.
Agora faça o mesmo com múltiplos de 3.
The even multiples have already been eliminated,
Os múltiplos pares já foram eliminados,
and the odd multiples can all be found in this column.
e os múltiplos ímpares podem ser encontrados nesta coluna.
4 was already accounted for when you did multiples of 2,
4 já foi contabilizado quando você fez múltiplos de 2,
so move on to 5.
então vamos para o 5.
The multiples of 5 and 7 show up conveniently in diagonals.
Os múltiplos de 5 e 7 aparecem convenientemente em diagonais.
This method eliminates all possible composite numbers,
Este método elimina todos os números compostos possíveis,
leaving only primes behind.
deixando apenas os primos para trás.
We've already identified every prime less than 121,
Já identificamos todos os números primos menores que 121,
and it's easy to go higher and higher this way.
e é fácil ir cada vez mais alto dessa maneira.
We can use a similar technique with our wall problem
Podemos usar uma técnica semelhante com nosso problema de parede
to eliminate entire groups of numbers at once.
para eliminar grupos inteiros de números de uma só vez.
A first, critical step is to be deliberate about the number of columns.
Um primeiro passo crítico é ser deliberado sobre o número de colunas.
If we use 6 again, the numbers in each column will be exactly 6 apart.
Se usarmos 6 novamente, os números em cada coluna estarão separados por exatamente 6.
What that means is that if we identify a number vulnerable to the wall-busters,
O que isto significa é que se identificarmos um número vulnerável aos destruidores de muros,
then all the rest of the column below it would also fall.
então todo o resto da coluna abaixo dela também cairia.
In other words, because your enemies can make 9,
Em outras palavras, porque seus inimigos podem fazer 9,
they can make 15, 21, 27, and so on
eles podem fazer 15, 21, 27 e assim por diante
by adding the clowns' 6-meter machines.
adicionando as máquinas de 6 metros dos palhaços.
So right away this eliminates 6, 9 and 20, and everything under them.
Então, isso elimina imediatamente 6, 9 e 20, e tudo abaixo deles.
We've accounted for the 6′s with the columns,
Nós contabilizamos os 6 com as colunas,
so we can focus on combinations of 20′s and 9′s to eliminate more options.
então podemos nos concentrar em combinações de 20 e 9 para eliminar mais opções.
Your rivals can easily make 20 plus 9 and 20 plus 20 and everything below.
Seus rivais podem facilmente fazer 20 mais 9 e 20 mais 20 e tudo abaixo.
Using this approach, we could have eliminated the 70, 71, and 72,
Usando essa abordagem, poderíamos ter eliminado os 70, 71 e 72,
and infinitely many other options without having to do any calculations.
e infinitas outras opções sem precisar fazer nenhum cálculo.
In the remaining column there are no multiples of 9 or 20,
Na coluna restante não há múltiplos de 9 ou 20,
but 49 jumps out, as 2 times 20 plus 9.
mas 49 salta à vista, como 2 vezes 20 mais 9.
There's no way to make 43,
Não tem como fazer 43,
so that must be the largest wall segment that your enemies can't destroy.
então esse deve ser o maior segmento de muro que seus inimigos não podem destruir.
And there you have it.
E aí está.
You plug 43 into the wall fabricator, and after a tense night,
Você conecta 43 no fabricante de parede e, após uma noite tensa,
the sun rises on your now impregnable fortress
o sol nasce em sua fortaleza agora inexpugnável
and a herd that won't become unhappy meals.
e um rebanho que não se tornará refeições infelizes.
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