The fabled Mirzakhani wand is the most powerful magical item ever created.
A lendária varinha Mirzakhani é o item mágico mais poderoso já criado.
And that's why the evil wizard Moldevort is planning to use it
E é por isso que o mago malvado Moldevort está planejando usá-lo
to conquer the world.
para conquistar o mundo.
You and Drumbledrore have finally discovered its hiding place in this cave.
Você e Drumbledrore finalmente descobriram seu esconderijo nesta caverna.
The wand is hidden by a system of 100 magical stones
A varinha está escondida por um sistema de 100 pedras mágicas
including a glowing keystone— and 100 platforms.
incluindo uma pedra angular brilhante — e 100 plataformas.
If the keystone is placed on the correct platform,
Se a pedra angular for colocada na plataforma correta,
the wand will be revealed.
a varinha será revelada.
If placed incorrectly, the entire cave will collapse.
Se for colocada incorretamente, a caverna inteira desabará.
The keystone is immune to all magic, but the other stones aren't,
A pedra angular é imune a toda magia, mas as outras pedras não.
meaning you can pick them up and cast a placement spell,
o que significa que você pode pegá-los e lançar um feitiço de posicionamento,
and the platform that stone belongs on will glow.
e a plataforma onde a pedra está localizada brilhará.
Place all 99 stones correctly
Coloque todas as 99 pedras corretamente
and the final platform must be the keystone's correct resting place.
e a plataforma final deve ser o local correto de apoio da pedra angular.
You're about to get started when one of Moldevort's henchmen arrives
Você está prestes a começar quando um dos capangas de Moldevort chega
and irreversibly seals a random stone to a random platform.
e sela irreversivelmente uma pedra aleatória em uma plataforma aleatória.
If you need to place a stone that belongs on a platform that's already occupied,
Se você precisar colocar uma pedra que pertence a uma plataforma que já está ocupada,
your spell will make some random unoccupied platform glow instead.
seu feitiço fará com que uma plataforma aleatória desocupada brilhe.
What are your odds of placing the keystone on the correct platform?
Quais são suas chances de colocar a pedra angular na plataforma correta?
Pause now to figure it out for yourself. Answer in 3
Pare agora para descobrir por si mesmo. Responda em 3
Answer in 2
Resposta em 2
Answer in 1
Resposta em 1
Let's imagine we knew everything about this situation.
Vamos imaginar que soubéssemos tudo sobre essa situação.
With perfect knowledge, we could label the stones 1 to 100,
Com conhecimento perfeito, poderíamos rotular as pedras de 1 a 100,
based on the order we plan to place them,
com base na ordem em que planejamos colocá-los,
and label the platforms they belong on in the same way.
e rotular as plataformas às quais pertencem da mesma forma.
We'll label the stone the henchmen placed as 1,
Vamos rotular a pedra que os capangas colocaram como 1,
meaning it was supposed to go on platform 1,
significando que deveria ir na plataforma 1,
and the keystone as 100, belonging on platform 100.
e a pedra angular como 100, pertencente à plataforma 100.
Of course, we don't know which platform is which,
Claro, não sabemos qual plataforma é qual,
so the numbering of the platforms is actually invisible to us.
então a numeração das plataformas é na verdade invisível para nós.
There are three possibilities:
Existem três possibilidades:
one, that first stone was placed randomly onto its own platform,
um, que a primeira pedra foi colocada aleatoriamente em sua própria plataforma,
in which case, you're guaranteed to succeed.
nesse caso, você terá sucesso garantido.
Two, it was placed on the keystone's platform and you're doomed to fail.
Segundo, ele foi colocado na plataforma da pedra angular e você está fadado ao fracasso.
But most likely— scenario three— it was placed somewhere else.
Mas o mais provável — cenário três — é que ele tenha sido colocado em outro lugar.
Suppose the henchman placed stone 1 on, say, platform 45.
Suponha que o capanga colocou a pedra 1, digamos, na plataforma 45.
Then you'd place stone 2 on platform 2,
Então você colocaria a pedra 2 na plataforma 2,
3 on 3, and so on, until you got to stone 45.
3 contra 3, e assim por diante, até chegar na pedra 45.
Its platform being taken, a random platform would light up.
Quando sua plataforma era ocupada, uma plataforma aleatória acendia.
And here, there are three possibilities:
E aqui, há três possibilidades:
If it's platform 1, you'll win,
Se for a plataforma 1, você ganhará,
because all of the remaining stones will go to the correct platforms.
porque todas as pedras restantes irão para as plataformas corretas.
If platform 100 lights up, you lose,
Se a plataforma 100 acender, você perde,
because the keystone's spot will be taken.
porque o lugar da pedra angular será ocupado.
Any other platform, and you're essentially back where you started,
Qualquer outra plataforma e você estará essencialmente de volta ao ponto de partida,
just with 54 remaining stones and one on the wrong platform.
apenas com 54 pedras restantes e uma na plataforma errada.
In that scenario, let's say the spell tells us to place stone 45 on platform 82.
Nesse cenário, digamos que o feitiço nos diz para colocar a pedra 45 na plataforma 82.
Then we place 46 to 81 correctly, and 82 at random.
Então colocamos 46 a 81 corretamente, e 82 aleatoriamente.
And here we reach the same three possibilities:
E aqui chegamos às mesmas três possibilidades:
pedestal 1, you win, pedestal 100, you lose,
pedestal 1, você vence, pedestal 100, você perde,
any other, you continue the process.
qualquer outro, você continua o processo.
In other words, you're playing a game where you have equal chances
Em outras palavras, você está jogando um jogo onde você tem chances iguais
to win and lose,
ganhar e perder,
and some chance to delay the decisive moment.
e alguma chance de adiar o momento decisivo.
No matter how many times this process repeats,
Não importa quantas vezes esse processo se repita,
you'll inevitably either place a stone on pedestal 1 or pedestal 100
você inevitavelmente colocará uma pedra no pedestal 1 ou no pedestal 100
before you reach the keystone.
antes de chegar à pedra angular.
That's all that determines whether you succeed or fail,
Isso é tudo o que determina se você terá sucesso ou falhará,
and critically, the chances of those events are equal.
e, criticamente, as chances desses eventos são iguais.
This can be unintuitive, so let's imagine another, similar game.
Isso pode não ser intuitivo, então vamos imaginar outro jogo semelhante.
Say Drumbledrore magically generates numbers from 1 to 100.
Digamos que o Drumbledrore gera magicamente números de 1 a 100.
If it's a 1, you win.
Se for 1, você ganha.
If it's 100, you lose.
Se for 100, você perde.
If it's anything else, he picks again.
Se for qualquer outra coisa, ele escolhe novamente.
Since the odds of winning by getting 1 are the same as losing by getting a 100,
Como as probabilidades de ganhar obtendo 1 são as mesmas de perder obtendo 100,
this is a game you're just as likely to win as to lose.
este é um jogo em que você tem a mesma probabilidade de ganhar ou perder.
It might take a while, but the delays don't give an advantage
Pode demorar um pouco, mas os atrasos não são uma vantagem
to getting a 1 before 100, or vice versa.
para obter 1 antes de 100, ou vice-versa.
The same essential reasoning applies to our situation.
O mesmo raciocínio essencial se aplica à nossa situação.
You're debating whether it's worth risking a 50/50 chance of a cave-in
Você está debatendo se vale a pena arriscar uma chance de 50/50 de um desabamento
when Drumbledrore reveals his secret weapon:
quando Drumbledrore revela sua arma secreta:
a rare felush felucious potion,
uma rara poção felush feluciosa,
which grants extraordinary luck for a brief period of time.
que concede sorte extraordinária por um breve período de tempo.
There's a 1 in 100 chance the keystone's platform was taken
Há uma chance em 100 de que a plataforma da Keystone tenha sido tomada
by the first stone and you've lost already,
pela primeira pedra e você já perdeu,
but otherwise, you've got even odds to win or lose.
mas, fora isso, você tem chances iguais de ganhar ou perder.
And right now, you're feeling lucky.
E agora você está se sentindo com sorte.
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