Você Consegue Resolver O Enigma Do Basquete? – Dan Katz

You've spent months creating a basketball-playing robot,

Você passou meses criando um robô jogador de basquete,

the Dunk-O-Matic,

o Dunk-O-Matic,

and you're excited to demonstrate it at the prestigious Sportecha Conference.

e você está animado para demonstrá-lo na prestigiosa Conferência Sportecha.

Until you read an advertisement:

Até que você lê um anúncio:

“See the Dunk-O-Matic face human players and automatically adjust its skill

“Veja o Dunk-O-Matic enfrentar jogadores humanos e ajustar automaticamente suas habilidades

to create a fair game for every opponent!”

para criar um jogo justo para cada oponente!”

That's not what you were told to create.

Não foi isso que te pediram para criar.

You designed a robot that shoots baskets,

Você projetou um robô que faz cestas,

sometimes successfully and sometimes not, taking turns with a human opponent.

às vezes com sucesso e às vezes não, alternando com um oponente humano.

No one said anything about teaching it to adjust its performance.

Ninguém falou nada sobre ensiná-lo a ajustar seu desempenho.

Maybe the CEO skimmed an article about AI and overpromised,

Talvez o CEO tenha apenas passado o olho em um artigo sobre IA e prometido demais,

setting you up for public embarrassment.

te colocando em uma situação de constrangimento público.

Luckily, you installed a feature where given any probability q,

Felizmente, você instalou um recurso onde, dada qualquer probabilidade q,

you can adjust the robot to have that probability of success on each attempt.

você pode ajustar o robô para ter essa probabilidade de sucesso em cada tentativa.

You swiftly gather information, and jackpot:

Você rapidamente reúne informações, e bingo:

your team has a dossier on all potential demo participants,

sua equipe tem um dossiê sobre todos os potenciais participantes da demonstração,

including the probability each has of making baskets.

incluindo a probabilidade que cada um tem de fazer cestas.

In each match, the human shoots first, then the robot, then the human again,

Em cada partida, o humano arremessa primeiro, depois o robô, depois o humano de novo,

and so on until someone makes the first successful basket and wins.

e assim por diante, até que alguém faça a primeira cesta com sucesso e vença.

You can remotely adjust the Dunk-O-Matic's probability between opponents.

Você pode ajustar remotamente a probabilidade do Dunk-O-Matic entre os oponentes.

What should that probability be for each opponent,

Qual deveria ser essa probabilidade para cada oponente,

so that the human has a 50% chance of winning each match?

para que o humano tenha 50% de chance de vencer cada partida?

Pause here to figure it out yourself. Answer in 3

Pause aqui para descobrir você mesmo. Resposta em 3

Answer in 2

Resposta em 2

Answer in 1

Resposta em 1

You might guess that q should be equal to p.

Você pode imaginar que q deveria ser igual a p.

But that ignores the advantage of going first.

Mas isso ignora a vantagem de começar primeiro.

Suppose p and q are both 100%.

Suponha que p e q sejam ambos 100%.

Even though the competitors are equally skilled,

Embora os competidores sejam igualmente habilidosos,

the first player always wins.

o primeiro jogador sempre vence.

So a deeper analysis is required.

Portanto, uma análise mais profunda é necessária.

One approach involves adding up every chance the human has to win,

Uma abordagem envolve somar todas as chances que o humano tem de vencer,

using geometric series.

usando séries geométricas.

A geometric series is an infinite sum of numbers,

Uma série geométrica é uma soma infinita de números,

where each number is the previous number multiplied by a common ratio.

onde cada número é o número anterior multiplicado por uma razão comum.

Two facts about geometric series are useful here.

Dois fatos sobre séries geométricas são úteis aqui.

First, if the common ratio r of a geometric series

Primeiro, se a razão comum r de uma série geométrica

has absolute value less than 1,

tem valor absoluto menor que 1,

the series has a finite total.

a série tem um total finito.

And second, if the first number in the series is a,

E segundo, se o primeiro número na série é a,

that total is: a divided by 1-minus-r.

esse total é: a dividido por 1-menos-r.

How does this help us calibrate our robot?

Como isso nos ajuda a calibrar nosso robô?

Remember that the human has probability p of making a basket.

Lembre-se de que o humano tem probabilidade p de fazer uma cesta.

Since they go first, they have probability p of winning on the first try.

Como eles começam, eles têm probabilidade p de vencer na primeira tentativa.

What's the probability that they win on the second try?

Qual é a probabilidade de eles vencerem na segunda tentativa?

That attempt only happens if both players miss.

Essa tentativa só acontece se ambos os jogadores errarem.

The probability of a miss is 1 minus the probability of a success,

A probabilidade de um erro é 1 menos a probabilidade de um sucesso,

so the miss probabilities are 1-minus-p and 1-minus-q.

então as probabilidades de erro são 1-menos-p e 1-menos-q.

The chance of both happening is the product of those values.

A chance de ambos acontecerem é o produto desses valores.

So the probability of two failures and then a human success

Então a probabilidade de dois erros e depois um sucesso do humano

is p times times .

é p vezes vezes .

Winning on the third try requires another round of misses,

Vencer na terceira tentativa requer outra rodada de erros,

so that chance is p multiplied by the double-miss probability twice.

então essa chance é p multiplicado pela probabilidade de erro duplo duas vezes.

If we add all the possible probabilities of a human win,

Se somarmos todas as possíveis probabilidades de uma vitória do humano,

the total is the sum of a geometric series.

o total é a soma de uma série geométrica.

Since the first number in the series is p,

Como o primeiro número na série é p,

and the ratio is this product that's less than 1,

e a razão é este produto que é menor que 1,

the sum will be minus the ratio.

a soma será menos a razão.

We want this sum to be 1/2.

Queremos que essa soma seja 1/2.

Using some algebra to solve for q,

Usando um pouco de álgebra para resolver q,

we find that q should equal p divided by 1-minus-p.

descobrimos que q deve ser igual a p dividido por 1-menos-p.

If p is greater than 50%, q would need to be bigger than 1,

Se p for maior que 50%, q precisaria ser maior que 1,

which can't happen.

o que não pode acontecer.

In that case, a fair game is impossible,

Nesse caso, um jogo justo é impossível,

because the human has a better-than-50% chance of winning immediately.

porque o humano tem uma chance maior que 50% de vencer imediatamente.

The robot's total probability is also the total of a geometric series.

A probabilidade total do robô também é o total de uma série geométrica.

How does this series compare to the human's?

Como essa série se compara à do humano?

To win, the robot needs some number of double misses,

Para vencer, o robô precisa de algum número de erros duplos,

then a human failure followed by a robot success.

depois uma falha do humano seguida por um sucesso do robô.

If q equals p over 1-minus-p,

Se q é igual a p sobre 1-menos-p,

times q is p.

vezes q é p.

For our choice of q, not only do these series have the same sum,

Para nossa escolha de q, não apenas essas séries têm a mesma soma,

but they're the same series!

mas elas são a mesma série!

We could bypass geometric series by starting with this reasoning.

Poderíamos ignorar as séries geométricas começando com esse raciocínio.

The robot's chances of winning in the first round is times q,

As chances do robô vencer na primeira rodada é vezes q,

and so if we want that chance to match the human's first-round chance,

e se queremos que essa chance combine com a chance de primeira rodada do humano,

we want it to equal p, making q: p over 1-minus-p.

queremos que seja igual a p, tornando q: p sobre 1-menos-p.

More rounds may occur, but before each round,

Mais rodadas podem ocorrer, mas antes de cada rodada,

the competitors are tied, so everything effectively restarts.

os competidores estão empatados, então tudo efetivamente recomeça.

If they have the same odds of winning in the first round,

Se eles têm as mesmas chances de vencer na primeira rodada,

they also will in the second round, and so on.

também terão na segunda rodada, e assim por diante.

The demonstration goes perfectly,

A demonstração corre perfeitamente,

but while you didn't want to embarrass yourself,

mas embora você não quisesse se envergonhar,

you also didn't want to deceive the public.

você também não queria enganar o público.

Taking the stage, you explain your company's false promises

Subindo ao palco, você explica as falsas promessas da sua empresa

and your hastily ad-libbed solution.

e sua solução improvisada às pressas.

Thankfully, the ensuing bad press is directed at your employers,

Felizmente, a má publicidade resultante é direcionada aos seus empregadores,

and it turns out the presentation volunteers

e acontece que os voluntários da apresentação

own a more employee-friendly robotics company.

são donos de uma empresa de robótica mais amigável aos funcionários.

After some tedious intellectual property litigation,

Após um tedioso litígio de propriedade intelectual,

you find yourself at a healthier workplace

você se encontra em um local de trabalho mais saudável

with a regular spot on a pickup basketball team.

com um lugar garantido em um time de basquete de pelada.