Você Consegue Resolver O Enigma Do Basquete? – Dan Katz

You've spent months creating a basketball-playing robot,

Você passou meses criando um robô jogador de basquete,

the Dunk-O-Matic,

o Dunk-O-Matic,

and you're excited to demonstrate it at the prestigious Sportecha Conference.

e você está animado para demonstrá-lo na prestigiosa Conferência Sportecha.

Until you read an advertisement:

Até você ler um anúncio:

“See the Dunk-O-Matic face human players and automatically adjust its skill

“Veja o Dunk-O-Matic enfrentar jogadores humanos e ajustar automaticamente sua habilidade

to create a fair game for every opponent!”

para criar um jogo justo para todos os oponentes!”

That's not what you were told to create.

Não foi isso que lhe disseram para criar.

You designed a robot that shoots baskets,

Você projetou um robô que arremessa cestas,

sometimes successfully and sometimes not, taking turns with a human opponent.

às vezes com sucesso e às vezes não, revezando-se com um oponente humano.

No one said anything about teaching it to adjust its performance.

Ninguém disse nada sobre ensiná-lo a ajustar seu desempenho.

Maybe the CEO skimmed an article about AI and overpromised,

Talvez o CEO tenha lido um artigo sobre IA e prometido demais,

setting you up for public embarrassment.

preparando você para o constrangimento público.

Luckily, you installed a feature where given any probability q,

Felizmente, você instalou um recurso onde, dada qualquer probabilidade q,

you can adjust the robot to have that probability of success on each attempt.

você pode ajustar o robô para ter essa probabilidade de sucesso em cada tentativa.

You swiftly gather information, and jackpot:

Você reúne informações rapidamente e ganha:

your team has a dossier on all potential demo participants,

sua equipe tem um dossiê sobre todos os potenciais participantes da demonstração,

including the probability each has of making baskets.

incluindo a probabilidade de cada um fazer cestas.

In each match, the human shoots first, then the robot, then the human again,

Em cada partida, o humano atira primeiro, depois o robô e depois o humano novamente,

and so on until someone makes the first successful basket and wins.

e assim por diante até que alguém faça a primeira cesta bem-sucedida e vença.

You can remotely adjust the Dunk-O-Matic's probability between opponents.

Você pode ajustar remotamente a probabilidade do Dunk-O-Matic entre oponentes.

What should that probability be for each opponent,

Qual deveria ser essa probabilidade para cada oponente,

so that the human has a 50% chance of winning each match?

para que o humano tenha 50% de chance de vencer cada partida?

Pause here to figure it out yourself. Answer in 3

Pare aqui para descobrir você mesmo. Responda em 3

Answer in 2

Resposta em 2

Answer in 1

Resposta em 1

You might guess that q should be equal to p.

Você pode imaginar que q deve ser igual a p.

But that ignores the advantage of going first.

Mas isso ignora a vantagem de ir primeiro.

Suppose p and q are both 100%.

Suponha que p e q sejam ambos 100%.

Even though the competitors are equally skilled,

Embora os concorrentes sejam igualmente qualificados,

the first player always wins.

o primeiro jogador sempre vence.

So a deeper analysis is required.

Portanto, é necessária uma análise mais profunda.

One approach involves adding up every chance the human has to win,

Uma abordagem envolve somar todas as chances que o humano tem de vencer,

using geometric series.

usando séries geométricas.

A geometric series is an infinite sum of numbers,

Uma série geométrica é uma soma infinita de números,

where each number is the previous number multiplied by a common ratio.

onde cada número é o número anterior multiplicado por uma razão comum.

Two facts about geometric series are useful here.

Dois fatos sobre séries geométricas são úteis aqui.

First, if the common ratio r of a geometric series

Primeiro, se a razão comum r de uma série geométrica

has absolute value less than 1,

tem valor absoluto menor que 1,

the series has a finite total.

a série tem um total finito.

And second, if the first number in the series is a,

E segundo, se o primeiro número da série for a,

that total is: a divided by 1-minus-r.

esse total é: a dividido por 1-menos-r.

How does this help us calibrate our robot?

Como isso nos ajuda a calibrar nosso robô?

Remember that the human has probability p of making a basket.

Lembre-se de que o ser humano tem probabilidade p de fazer uma cesta.

Since they go first, they have probability p of winning on the first try.

Como eles vão primeiro, eles têm probabilidade p de vencer na primeira tentativa.

What's the probability that they win on the second try?

Qual é a probabilidade de eles vencerem na segunda tentativa?

That attempt only happens if both players miss.

Essa tentativa só acontece se ambos os jogadores errarem.

The probability of a miss is 1 minus the probability of a success,

A probabilidade de um erro é 1 menos a probabilidade de um sucesso,

so the miss probabilities are 1-minus-p and 1-minus-q.

então as probabilidades de falha são 1-menos-p e 1-menos-q.

The chance of both happening is the product of those values.

A chance de ambas as coisas acontecerem é o produto desses valores.

So the probability of two failures and then a human success

Então a probabilidade de dois fracassos e depois um sucesso humano

is p times times .

é p vezes vezes .

Winning on the third try requires another round of misses,

Vencer na terceira tentativa requer outra rodada de erros,

so that chance is p multiplied by the double-miss probability twice.

de modo que a chance é p multiplicada pela probabilidade de erro duplo duas vezes.

If we add all the possible probabilities of a human win,

Se somarmos todas as probabilidades possíveis de uma vitória humana,

the total is the sum of a geometric series.

o total é a soma de uma série geométrica.

Since the first number in the series is p,

Como o primeiro número da série é p,

and the ratio is this product that's less than 1,

e a proporção é esse produto que é menor que 1,

the sum will be minus the ratio.

a soma será menos a razão.

We want this sum to be 1/2.

Queremos que essa soma seja 1/2.

Using some algebra to solve for q,

Usando alguma álgebra para resolver q,

we find that q should equal p divided by 1-minus-p.

descobrimos que q deve ser igual a p dividido por 1-menos-p.

If p is greater than 50%, q would need to be bigger than 1,

Se p for maior que 50%, q precisaria ser maior que 1,

which can't happen.

o que não pode acontecer.

In that case, a fair game is impossible,

Nesse caso, um jogo justo é impossível,

because the human has a better-than-50% chance of winning immediately.

porque o humano tem mais de 50% de chance de vencer imediatamente.

The robot's total probability is also the total of a geometric series.

A probabilidade total do robô também é o total de uma série geométrica.

How does this series compare to the human's?

Como essa série se compara à dos humanos?

To win, the robot needs some number of double misses,

Para vencer, o robô precisa de um certo número de erros duplos,

then a human failure followed by a robot success.

então um fracasso humano seguido por um sucesso robótico.

If q equals p over 1-minus-p,

Se q for igual a p sobre 1-menos-p,

times q is p.

vezes q é p.

For our choice of q, not only do these series have the same sum,

Para nossa escolha de q, essas séries não apenas têm a mesma soma,

but they're the same series!

mas são a mesma série!

We could bypass geometric series by starting with this reasoning.

Poderíamos ignorar séries geométricas começando com esse raciocínio.

The robot's chances of winning in the first round is times q,

As chances do robô vencer na primeira rodada são vezes q,

and so if we want that chance to match the human's first-round chance,

e então se quisermos que essa chance corresponda à chance humana na primeira rodada,

we want it to equal p, making q: p over 1-minus-p.

queremos que seja igual a p, fazendo q: p sobre 1-menos-p.

More rounds may occur, but before each round,

Podem ocorrer mais rodadas, mas antes de cada rodada,

the competitors are tied, so everything effectively restarts.

os competidores estão empatados, então tudo efetivamente reinicia.

If they have the same odds of winning in the first round,

Se eles tiverem as mesmas chances de vencer na primeira rodada,

they also will in the second round, and so on.

eles também estarão no segundo turno, e assim por diante.

The demonstration goes perfectly,

A demonstração ocorre perfeitamente,

but while you didn't want to embarrass yourself,

mas enquanto você não queria se envergonhar,

you also didn't want to deceive the public.

você também não queria enganar o público.

Taking the stage, you explain your company's false promises

Subindo ao palco, você explica as falsas promessas da sua empresa

and your hastily ad-libbed solution.

e sua solução improvisada às pressas.

Thankfully, the ensuing bad press is directed at your employers,

Felizmente, a má publicidade resultante é direcionada aos seus empregadores,

and it turns out the presentation volunteers

e acontece que os voluntários da apresentação

own a more employee-friendly robotics company.

ter uma empresa de robótica mais amigável aos funcionários.

After some tedious intellectual property litigation,

Após algum litígio tedioso de propriedade intelectual,

you find yourself at a healthier workplace

você se encontra em um local de trabalho mais saudável

with a regular spot on a pickup basketball team.

com uma vaga regular em um time de basquete.