Você Consegue Resolver O Enigma Da Trapaça Real? – Dan Katz

You're the chief advisor to an eccentric king

Você é o principal conselheiro de um rei excêntrico

who needs to declare his successor.

que precisa declarar seu sucessor.

He wants his heir to be good at arithmetic, lucky,

Ele quer que seu herdeiro seja bom em aritmética, sortudo,

and above all else, honest.

e acima de tudo, honesto.

So he's devised a competition to test his children,

Então ele criou uma competição para testar seus filhos,

and ordered you to choose the winner.

e ordenou que você escolhesse o vencedor.

Each potential heir will be given the same two six-sided dice.

Cada herdeiro em potencial receberá os mesmos dois dados de seis lados.

The red die has the numbers 2, 7, 7, 12, 12, and 17.

O dado vermelho tem os números 2, 7, 7, 12, 12 e 17.

The blue one has 3, 8, 8, 13, 13, and 18.

O azul tem 3, 8, 8, 13, 13 e 18.

The dice are fair, so each side is equally likely to come up.

Os dados são justos, então cada lado tem a mesma probabilidade de sair.

Each contestant will be sent into a Royal Rolling Room,

Cada competidor será enviado para uma sala de rolamento real,

where they'll roll both dice 20 times.

onde eles rolarão ambos os dados 20 vezes.

A contestant's score starts at zero, and each turn,

A pontuação de um competidor começa em zero e a cada turno,

they should add the total of the two numbers rolled to their score.

eles devem somar o total dos dois números sorteados à sua pontuação.

After 20 turns, they should report their final score.

Após 20 turnos, eles devem informar sua pontuação final.

The rooms are secure, and no one observes the rolls.

As salas são seguras e ninguém observa as listas.

That means a contestant could add incorrectly, or worse, be dishonest

Isso significa que um concorrente pode adicionar incorretamente ou, pior, ser desonesto.

and make up a score they didn't achieve.

e inventar uma pontuação que não alcançaram.

This is where you come in.

É aqui que você entra.

The king has instructed you that if you're at least 90% sure a contestant

O rei instruiu você que se você tiver pelo menos 90% de certeza de que um competidor

mis-added or cheated, you should disqualify them.

adicionados incorretamente ou trapaceados, você deve desqualificá-los.

The highest-scoring player who remains will be the new heir to the throne.

O jogador com maior pontuação que permanecer será o novo herdeiro do trono.

After you explain the rules, the children run to their rooms.

Depois de você explicar as regras, as crianças correm para seus quartos.

When they return, Alexa announces her score is 385.

Quando eles retornam, Alexa anuncia que sua pontuação é 385.

Bertram says 840. Cassandra reports 700. And Draco declares 423.

Bertram diz 840. Cassandra relata 700. E Draco declara 423.

The future of the kingdom is in your hands.

O futuro do reino está em suas mãos.

Whom do you proclaim to be the worthiest successor?

Quem você proclama ser o sucessor mais digno?

Pause now to figure it out for yourself.

Pare agora e descubra por si mesmo.

Upon inspection, most of these scores are concerning.

Após análise, a maioria dessas pontuações é preocupante.

Let's start with the highest.

Vamos começar pelo mais alto.

Bertram scored 840.

Bertram pontuou 840.

That's impressive… but is it even possible?

Isso é impressionante... mas será que é possível?

The highest numbers on the two dice are 17 and 18.

Os números mais altos nos dois dados são 17 e 18.

17 plus 18 is 35, so in 20 rolls,

17 mais 18 é 35, então em 20 rolos,

the greatest possible total is 20 times 35, or 700.

o maior total possível é 20 vezes 35, ou 700.

Even if Bertram rolled all the highest numbers,

Mesmo que Bertram tenha tirado todos os números mais altos,

he couldn't have scored 840.

ele não poderia ter marcado 840.

So he's disqualified.

Então ele está desclassificado.

Cassandra, the next-highest roller, reported 700.

Cassandra, a segunda maior apostadora, relatou 700.

That's theoretically possible… but how hard is it to be that lucky?

Isso é teoricamente possível... mas quão difícil é ter tanta sorte?

In order to get 700,

Para obter 700,

Cassandra would have to roll the highest number out of six

Cassandra teria que rolar o maior número entre seis

on 40 separate occasions.

em 40 ocasiões distintas.

The probability of this is 1 over 6 to the 40th power,

A probabilidade disso é de 1 sobre 6 elevado à 40ª potência,

or 1 in about 13 nonillion— that's 13 followed by 30 zeros.

ou 1 em cerca de 13 nonilhões — ou seja, 13 seguido de 30 zeros.

To put that in perspective, there are about 7.5 billion people in the world,

Para colocar isso em perspectiva, existem cerca de 7,5 bilhões de pessoas no mundo,

and 7.5 billion squared is a lot less than 13 nonillion.

e 7,5 bilhões ao quadrado é muito menos que 13 nonilhões.

Rolling the highest number all 40 times is much less likely

Tirar o número mais alto todas as 40 vezes é muito menos provável

than if you picked a completely random person on Earth,

do que se você escolhesse uma pessoa completamente aleatória na Terra,

and it turned out to be actor Paul Rudd

e acabou sendo o ator Paul Rudd

and then you randomly picked again, and got Paul Rudd again!

e então você escolheu aleatoriamente de novo, e conseguiu Paul Rudd de novo!

You can't be 100% sure that Cassandra's score didn't happen by chance

Você não pode ter 100% de certeza de que a pontuação de Cassandra não aconteceu por acaso

but you can certainly be 90% sure, so she should be disqualified.

mas você certamente pode ter 90% de certeza, então ela deveria ser desqualificada.

Next up is Draco, with 423.

O próximo é Draco, com 423.

This score isn't high enough to be suspicious.

Essa pontuação não é alta o suficiente para ser suspeita.

But it's impossible for a different reason.

Mas é impossível por um motivo diferente.

Pick a number from each die, and add them up.

Escolha um número de cada dado e some-os.

No matter which combination you choose, the result ends in a 0 or a 5.

Não importa qual combinação você escolher, o resultado termina em 0 ou 5.

That's because every red number is 2 more than a multiple of 5,

Isso porque cada número vermelho é 2 a mais que um múltiplo de 5,

and every blue number is 3 more than a multiple of 5.

e cada número azul é 3 a mais que um múltiplo de 5.

This means that when you add them together,

Isso significa que quando você os adiciona,

you'll always get an exact multiple of 5.

você sempre obterá um múltiplo exato de 5.

And when you add rolls that are multiples of 5,

E quando você adiciona rolos que são múltiplos de 5,

the result will also be a multiple of 5.

o resultado também será múltiplo de 5.

These sorts of relationships between integers are studied

Esses tipos de relações entre números inteiros são estudados

in a branch of math called number theory.

em um ramo da matemática chamado teoria dos números.

Here number theory shows us that Draco's score,

Aqui a teoria dos números nos mostra que a pontuação de Draco,

which is not a multiple of 5, cannot be achieved.

que não seja múltiplo de 5, não pode ser alcançado.

So he should be disqualified as well.

Então ele também deveria ser desqualificado.

This leaves Alexa, whose score is a multiple of 5

Isso deixa Alexa, cuja pontuação é um múltiplo de 5

and is in the achievable range.

e está na faixa atingível.

In fact, the most likely score is 400, so she was a little bit unlucky.

Na verdade, a pontuação mais provável é 400, então ela teve um pouco de azar.

But with everyone else disqualified, she's the last heir standing.

Mas com todos os outros desqualificados, ela é a última herdeira de pé.

All hail Queen Alexa, the worthiest successor!

Salve, Rainha Alexa, a mais digna sucessora!

At least if you agree that the best way to organize your government

Pelo menos se você concorda que a melhor maneira de organizar seu governo

is a roll of the dice...

é um lance de dados...