Você Consegue Resolver O Enigma Da Trapaça Real? – Dan Katz

You're the chief advisor to an eccentric king

Você é o conselheiro-chefe de um rei excêntrico

who needs to declare his successor.

que precisa declarar seu sucessor.

He wants his heir to be good at arithmetic, lucky,

Ele quer que seu herdeiro seja bom em aritmética, sortudo,

and above all else, honest.

e, acima de tudo, honesto.

So he's devised a competition to test his children,

Então ele criou uma competição para testar seus filhos,

and ordered you to choose the winner.

e ordenou que você escolhesse o vencedor.

Each potential heir will be given the same two six-sided dice.

Cada possível herdeiro receberá os mesmos dois dados de seis lados.

The red die has the numbers 2, 7, 7, 12, 12, and 17.

O dado vermelho tem os números 2, 7, 7, 12, 12 e 17.

The blue one has 3, 8, 8, 13, 13, and 18.

O azul tem 3, 8, 8, 13, 13 e 18.

The dice are fair, so each side is equally likely to come up.

Os dados são honestos, então cada lado tem a mesma probabilidade de sair.

Each contestant will be sent into a Royal Rolling Room,

Cada competidor será enviado para uma Sala Real de Rolagem,

where they'll roll both dice 20 times.

onde eles lançarão ambos os dados 20 vezes.

A contestant's score starts at zero, and each turn,

A pontuação de um competidor começa em zero, e a cada turno,

they should add the total of the two numbers rolled to their score.

ele deve somar o total dos dois números sorteados à sua pontuação.

After 20 turns, they should report their final score.

Após 20 turnos, ele deve informar sua pontuação final.

The rooms are secure, and no one observes the rolls.

As salas são seguras e ninguém observa os lançamentos.

That means a contestant could add incorrectly, or worse, be dishonest

Isso significa que um competidor poderia somar incorretamente, ou pior, ser desonesto

and make up a score they didn't achieve.

e inventar uma pontuação que ele não alcançou.

This is where you come in.

É aqui que você entra.

The king has instructed you that if you're at least 90% sure a contestant

O rei instruiu você que, se você tiver pelo menos 90% de certeza de que um competidor

mis-added or cheated, you should disqualify them.

somou errado ou trapaceou, você deve desclassificá-lo.

The highest-scoring player who remains will be the new heir to the throne.

O jogador com a pontuação mais alta que restar será o novo herdeiro do trono.

After you explain the rules, the children run to their rooms.

Após você explicar as regras, as crianças correm para seus quartos.

When they return, Alexa announces her score is 385.

Quando retornam, Alexa anuncia que sua pontuação é 385.

Bertram says 840. Cassandra reports 700. And Draco declares 423.

Bertram diz 840. Cassandra relata 700. E Draco declara 423.

The future of the kingdom is in your hands.

O futuro do reino está em suas mãos.

Whom do you proclaim to be the worthiest successor?

A quem você proclama ser o sucessor mais digno?

Pause now to figure it out for yourself.

Pause agora para descobrir por si mesmo.

Upon inspection, most of these scores are concerning.

Após inspeção, a maioria dessas pontuações é preocupante.

Let's start with the highest.

Vamos começar pela mais alta.

Bertram scored 840.

Bertram pontuou 840.

That's impressive… but is it even possible?

Isso é impressionante... mas será que é possível?

The highest numbers on the two dice are 17 and 18.

Os maiores números nos dois dados são 17 e 18.

17 plus 18 is 35, so in 20 rolls,

17 mais 18 é 35, então em 20 lançamentos,

the greatest possible total is 20 times 35, or 700.

o maior total possível é 20 vezes 35, ou 700.

Even if Bertram rolled all the highest numbers,

Mesmo se Bertram tirasse todos os números mais altos,

he couldn't have scored 840.

ele não poderia ter marcado 840.

So he's disqualified.

Portanto, ele está desclassificado.

Cassandra, the next-highest roller, reported 700.

Cassandra, a próxima maior pontuadora, relatou 700.

That's theoretically possible… but how hard is it to be that lucky?

Isso é teoricamente possível... mas quão difícil é ter tanta sorte?

In order to get 700,

Para obter 700,

Cassandra would have to roll the highest number out of six

Cassandra teria que tirar o número mais alto dentre seis

on 40 separate occasions.

em 40 ocasiões separadas.

The probability of this is 1 over 6 to the 40th power,

A probabilidade disso é 1 sobre 6 elevado à 40ª potência,

or 1 in about 13 nonillion, that's 13 followed by 30 zeros.

ou 1 em cerca de 13 nonilhões, isso é 13 seguido por 30 zeros.

To put that in perspective, there are about 7.5 billion people in the world,

Para colocar isso em perspectiva, existem cerca de 7,5 bilhões de pessoas no mundo,

and 7.5 billion squared is a lot less than 13 nonillion.

e 7,5 bilhões ao quadrado é muito menos que 13 nonilhões.

Rolling the highest number all 40 times is much less likely

Tirar o número mais alto em todas as 40 vezes é muito menos provável

than if you picked a completely random person on Earth,

do que se você escolhesse uma pessoa completamente aleatória na Terra,

and it turned out to be actor Paul Rudd

e fosse o ator Paul Rudd,

and then you randomly picked again, and got Paul Rudd again!

e então você escolhesse aleatoriamente novamente, e obtivesse Paul Rudd de novo!

You can't be 100% sure that Cassandra's score didn't happen by chance

Você não pode ter 100% de certeza de que a pontuação de Cassandra não aconteceu por acaso,

but you can certainly be 90% sure, so she should be disqualified.

mas você certamente pode ter 90% de certeza, então ela deve ser desclassificada.

Next up is Draco, with 423.

A próxima é Draco, com 423.

This score isn't high enough to be suspicious.

Essa pontuação não é alta o suficiente para ser suspeita.

But it's impossible for a different reason.

Mas é impossível por um motivo diferente.

Pick a number from each die, and add them up.

Escolha um número de cada dado e some-os.

No matter which combination you choose, the result ends in a 0 or a 5.

Não importa qual combinação você escolha, o resultado termina em 0 ou 5.

That's because every red number is 2 more than a multiple of 5,

Isso porque todo número vermelho é 2 a mais que um múltiplo de 5,

and every blue number is 3 more than a multiple of 5.

e todo número azul é 3 a mais que um múltiplo de 5.

This means that when you add them together,

Isso significa que quando você os soma,

you'll always get an exact multiple of 5.

você sempre obterá um múltiplo exato de 5.

And when you add rolls that are multiples of 5,

E quando você soma lançamentos que são múltiplos de 5,

the result will also be a multiple of 5.

o resultado também será um múltiplo de 5.

These sorts of relationships between integers are studied

Esses tipos de relações entre números inteiros são estudados

in a branch of math called number theory.

em um ramo da matemática chamado teoria dos números.

Here number theory shows us that Draco's score,

Aqui, a teoria dos números nos mostra que a pontuação de Draco,

which is not a multiple of 5, cannot be achieved.

que não é um múltiplo de 5, não pode ser alcançada.

So he should be disqualified as well.

Portanto, ele também deve ser desclassificado.

This leaves Alexa, whose score is a multiple of 5

Isso deixa Alexa, cuja pontuação é um múltiplo de 5

and is in the achievable range.

e está na faixa alcançável.

In fact, the most likely score is 400, so she was a little bit unlucky.

Na verdade, a pontuação mais provável é 400, então ela teve um pouco de azar.

But with everyone else disqualified, she's the last heir standing.

Mas com todos os outros desclassificados, ela é a última herdeira restante.

All hail Queen Alexa, the worthiest successor!

Salve a Rainha Alexa, a sucessora mais digna!

At least if you agree that the best way to organize your government

Pelo menos se você concordar que a melhor maneira de organizar seu governo

is a roll of the dice...

é com um lançamento de dados...