Smuggling yourself aboard the rogue submarine was the easy part.
Entrar escondido no submarino desonesto foi a parte fácil.
Hacking into the nuclear missile launch override, a little harder.
Hackear o cancelamento do lançamento de mísseis nucleares é um pouco mais difícil.
But now you've got a problem: you don't have the override code.
Mas agora você tem um problema: você não tem o código de substituição.
You know you need the same two numbers
Você sabe que precisa dos mesmos dois números
that the agents of chaos just used to authorize the launch.
que os agentes do caos apenas usaram para autorizar o lançamento.
But one wrong answer will lock you out.
Mas uma resposta errada pode deixar você de fora.
From your hiding spot, you've been able to learn the following:
Do seu esconderijo, você conseguiu descobrir o seguinte:
The big boss didn't trust any minion with the full information
O chefão não confiava em nenhum subordinado com todas as informações
to launch nuclear missiles on their own.
para lançar mísseis nucleares por conta própria.
So he gave one launch code to Minion A, the other to minion B,
Então ele deu um código de lançamento para o Minion A, o outro para o Minion B,
and forbade them to share the numbers with each other.
e proibiu que eles compartilhassem os números entre si.
When the order came,
Quando o pedido chegou,
each entered their own number and activated the countdown.
cada um digitou seu próprio número e ativou a contagem regressiva.
That was 50 minutes ago,
Isso foi há 50 minutos,
and there's only 10 minutes left before the missiles launch.
e faltam apenas 10 minutos para o lançamento dos mísseis.
Suddenly, the boss says, “Funny story, your launch codes were actually related.
De repente, o chefe diz: “História engraçada, seus códigos de lançamento estavam realmente relacionados.
I chose a set of distinct positive integers with at least two elements,
Eu escolhi um conjunto de inteiros positivos distintos com pelo menos dois elementos,
each less than 7, and told their sum to you, A, and their product to you, B.”
cada um menor que 7, e disseram a você, A, a soma deles, e a você, B, o produto deles.”
After a moment of awkward silence, A says to B,
Após um momento de silêncio constrangedor, A diz a B:
“I don't know whether you know my number.”
“Não sei se você sabe meu número.”
B thinks this over, then responds,
B pensa sobre isso e então responde:
“I know your number, and now I know you know my number too.”
“Eu sei o seu número, e agora sei que você também sabe o meu número.”
That's all you've got.
É tudo o que você tem.
What numbers do you enter to override the launch?
Quais números você insere para substituir o lançamento?
Pause now to figure it out for yourself. Answer in 3
Pare agora para descobrir por si mesmo. Responda em 3
Answer in 2
Resposta em 2
Answer in 1
Resposta em 1
Ignorance-based puzzles like this are notoriously difficult to work through.
Quebra-cabeças baseados na ignorância como esse são notoriamente difíceis de resolver.
The trick is to put yourself in the heads of both characters
O truque é se colocar na cabeça dos dois personagens
and narrow down the possibilities based on what they know or don't know.
e restringir as possibilidades com base no que eles sabem ou não sabem.
So let's start with A's first statement.
Então vamos começar com a primeira afirmação de A.
It means that B could conceivably have something with the potential
Isso significa que B poderia concebivelmente ter algo com potencial
to reveal A's number, but isn't guaranteed to.
para revelar o número de A, mas não é garantido que isso aconteça.
That doesn't sound very definitive, but it can lead us to a major insight.
Isso não parece muito definitivo, mas pode nos levar a uma grande descoberta.
The only scenarios where B could know A's number
Os únicos cenários em que B poderia saber o número de A
are when there's exactly one valid way to factor B's number.
são quando há exatamente uma maneira válida de fatorar o número de B.
Try factoring a few and you'll find the pattern...
Tente fatorar alguns e você encontrará o padrão...
It could be prime, where the product must be of 1 and itself...
Poderia ser primo, onde o produto deve ser de 1 e ele mesmo...
or it could be the product of 1 and the square of a prime, such as 4.
ou pode ser o produto de 1 e o quadrado de um número primo, como 4.
In both cases, there is exactly one sum.
Em ambos os casos, há exatamente uma soma.
For a number like 8, factoring it into 2 and 4, or 1, 2, and 4,
Para um número como 8, fatorando-o em 2 e 4, ou 1, 2 e 4,
creates too many options.
cria muitas opções.
Because the boss's numbers must be less than 7,
Porque os números do chefe devem ser menores que 7,
A's list of B's possibilities only has these 4 numbers.
A lista de possibilidades de B de A tem apenas esses 4 números.
Here's where we can conclude a major clue.
É aqui que podemos concluir uma pista importante.
To think B could have these numbers, A's number must be a sum of their factors...
Para pensar que B poderia ter esses números, o número de A deve ser uma soma de seus fatores...
so 3, 4, 5, or 6.
então 3, 4, 5 ou 6.
We can eliminate 3 and 4, because if the sum was either,
Podemos eliminar 3 e 4, porque se a soma fosse qualquer um deles,
the product could only be 2 or 3,
o produto só poderia ser 2 ou 3,
in which case A would know that B already knows A's number,
nesse caso A saberia que B já conhece o número de A,
contradicting A's statement.
contradizendo a declaração de A.
5 and 6, however, are in play,
5 e 6, no entanto, estão em jogo,
because they can become sums in multiple ways.
porque elas podem se tornar somas de várias maneiras.
The need to consider this is one of the most difficult parts of this puzzle.
A necessidade de considerar isso é uma das partes mais difíceis desse quebra-cabeça.
The crucial thing to remember is that there's no guarantee
O mais importante a lembrar é que não há garantia
that B's number is on A's list...
que o número de B está na lista de A...
those are just the possibilities from A's perspective
essas são apenas as possibilidades da perspectiva de A
that would allow B to deduce A's number.
que permitiria que B deduzisse o número de A.
That ambiguity forces us to go through unintuitive multi-step processes like:
Essa ambiguidade nos força a passar por processos multietapas não intuitivos como:
consider a product, see what sums can result from its factors,
considere um produto, veja quais somas podem resultar de seus fatores,
then break those apart and see what products can result.
então separe-os e veja quais produtos podem resultar.
We'll soon have to do something similar going from sums to products
Em breve teremos que fazer algo semelhante passando de somas para produtos
and back to sums.
e de volta às somas.
But now we know, when A made his first statement,
Mas agora sabemos que, quando A fez sua primeira declaração,
he must have been holding either 5 or 6.
ele devia estar segurando 5 ou 6.
B has access to the same information we do,
B tem acesso às mesmas informações que nós,
so he knows this too.
então ele também sabe disso.
Let's review what's in each brain at this point:
Vamos rever o que está em cada cérebro neste momento:
everyone knows a lot about the sum, but only B knows the product.
todo mundo sabe muito sobre a soma, mas somente B conhece o produto.
Now let's look at the first part of B's statement.
Agora vamos analisar a primeira parte da declaração de B.
What if A's number was 5?
E se o número de A fosse 5?
That could be from 1+4 or 2+3,
Isso pode ser de 1+4 ou 2+3,
in which case B would have either 4 or 6.
nesse caso B teria 4 ou 6.
4 would tell B what A had, like he said,
4 diria a B o que A tinha, como ele disse,
because there's only one option to make the product: 4 times 1.
porque só há uma opção para fazer o produto: 4 vezes 1.
6, on the other hand, could be broken down three ways, which sum like so.
6, por outro lado, pode ser dividido em três maneiras, que somam assim.
7 isn't on B's list of possible sums, but 5 and 6 both are.
7 não está na lista de somas possíveis de B, mas 5 e 6 estão.
Meaning that B wouldn't know whether A's number was 5 or 6,
O que significa que B não saberia se o número de A era 5 ou 6,
and we can eliminate this option because it contradicts his statement.
e podemos eliminar essa opção porque ela contradiz sua declaração.
So this is great, 5 and 4 could be the override code,
Então isso é ótimo, 5 e 4 podem ser o código de substituição,
but how do we know it's the only one?
mas como sabemos que é o único?
Let's consider if A's number was 6...
Vamos considerar se o número de A fosse 6...
which would be 1+5, 2+4, or 1+2+3,
que seria 1+5, 2+4 ou 1+2+3,
giving B 5, 8, or 6, respectively.
dando a B 5, 8 ou 6, respectivamente.
If B had 5, he'd know that A had 6.
Se B tivesse 5, ele saberia que A tinha 6.
And if he had 8, the possibilities for A would be 2+4 and 1+2+4.
E se ele tivesse 8, as possibilidades para A seriam 2+4 e 1+2+4.
Only 6 is on the list of possible sums, so B would again know that A had 6.
Apenas 6 está na lista de somas possíveis, então B saberia novamente que A tinha 6.
To summarize, if A had 6,
Para resumir, se A tivesse 6,
he still wouldn't know whether B had 5 or 8.
ele ainda não saberia se B tinha 5 ou 8.
That contradicts the second half of what B said,
Isso contradiz a segunda metade do que B disse,
and 5 and 4 must be the correct codes.
e 5 e 4 devem ser os códigos corretos.
With seconds to spare you override the missile launch,
Com segundos de sobra você anula o lançamento do míssil,
shoot yourself out of the torpedo bay,
atire-se para fora do compartimento de torpedos,
and send the sub to the bottom of the ocean.
e enviar o submarino para o fundo do oceano.
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