Crescimento Exponencial: Como O Papel Dobrável Pode Levá-Lo À Lua

How many times can you fold a piece of paper?

Quantas vezes você pode dobrar um pedaço de papel?

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

Suponha que alguém tivesse um pedaço de papel muito fino,

like the kind they typically use to print the Bible.

como o tipo que eles normalmente usam para imprimir a Bíblia.

In reality, it seems like a piece of silk.

Na verdade, parece um pedaço de seda.

To qualify these ideas,

Para qualificar essas ideias,

let's say you have a paper

digamos que você tem um papel

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

isso é um milésimo de centímetro de espessura.

That is 10 to the power of minus three centimeters,

Isso é 10 elevado a menos três centímetros,

which equals .001 centimeters.

o que equivale a 0,001 centímetros.

Let's also assume that you have a big piece of paper,

Vamos também supor que você tenha um grande pedaço de papel,

like a page out of the newspaper.

como uma página de jornal.

Now we begin to fold it in half.

Agora começamos a dobrá-lo ao meio.

How many times do you think it could be folded like that?

Quantas vezes você acha que ele poderia ser dobrado assim?

And another question:

E outra pergunta:

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

Se você pudesse dobrar o papel várias vezes, quantas vezes quisesse,

say 30 times,

diga 30 vezes,

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

Qual você imagina que seria a espessura do papel então?

Before you move on,

Antes de prosseguir,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

Eu encorajo você a realmente pensar em uma possível resposta para essa pergunta.

OK.

OK.

After we have folded the paper once,

Depois de dobrar o papel uma vez,

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

agora tem dois milésimos de centímetro de espessura.

If we fold it in half once again,

Se dobrarmos ao meio mais uma vez,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

o papel ficará com quatro milésimos de centímetro.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

A cada dobra que fazemos, o papel dobra de espessura.

And if we continue to fold it again and again,

E se continuarmos a dobrá-lo uma e outra vez,

always in half, we would confront the following situation

sempre pela metade, nos depararíamos com a seguinte situação

after 10 folds.

após 10 dobras.

Two to the power of 10,

Dois elevado a 10,

meaning that you multiply two by itself 10 times,

significando que você multiplica dois por si mesmo 10 vezes,

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

é mil e 24 milésimos de centímetro,

which is a little bit over one centimeter.

que é um pouco mais de um centímetro.

Assume we continue folding the paper in half.

Suponha que continuamos dobrando o papel ao meio.

What will happen then?

O que vai acontecer então?

If we fold it 17 times,

Se dobrarmos 17 vezes,

we'll get a thickness of two to the power of 17,

teremos uma espessura de dois elevado a 17,

which is 131 centimeters,

que tem 131 centímetros,

and that equals just over four feet.

e isso equivale a pouco mais de um metro e vinte.

If we were able to fold it 25 times,

Se pudéssemos dobrá-lo 25 vezes,

then we would get two to the power of 25,

então teríamos dois elevado a 25,

which is 33,554 centimeters,

que é 33.554 centímetros,

just over 1,100 feet.

pouco mais de 1.100 pés.

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

Isso o tornaria quase tão alto quanto o Empire State Building.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Vale a pena parar aqui e refletir por um momento.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

Dobrar um papel ao meio, mesmo um papel tão fino quanto o da Bíblia,

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

25 vezes nos daria um jornal com quase 400 metros de extensão.

What do we learn?

O que aprendemos?

This type of growth is called exponential growth,

Este tipo de crescimento é chamado de crescimento exponencial,

and as you see, just by folding a paper

e como você vê, apenas dobrando um papel

we can go very far, but very fast too.

podemos ir muito longe, mas muito rápido também.

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

Resumindo, se dobrarmos um papel 25 vezes,

the thickness is almost a quarter of a mile.

a espessura é de quase um quarto de milha.

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

30 vezes, a espessura atinge 6,5 milhas,

which is about the average height that planes fly.

que é aproximadamente a altura média que os aviões voam.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

40 vezes, a espessura é de quase 7.000 milhas,

or the average GPS satellite's orbit.

ou a órbita média do satélite GPS.

48 times, the thickness is way over one million miles.

48 vezes, a espessura é bem maior que um milhão de milhas.

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

Agora, se você acha que a distância entre a Terra e a Lua

is less than 250,000 miles,

é inferior a 250.000 milhas,

then starting with a piece of Bible paper

então começando com um pedaço de papel da Bíblia

and folding it 45 times, we get to the Moon.

e dobrando-o 45 vezes, chegamos à Lua.

And if we double it one more time,

E se dobrarmos mais uma vez,

we get back to Earth.

voltamos para a Terra.