Crescimento Exponencial: Como O Papel Dobrável Pode Levá-Lo À Lua

How many times can you fold a piece of paper?

Quantas vezes você consegue dobrar uma folha de papel?

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

Suponha que alguém tenha um pedaço de papel muito fino,

like the kind they typically use to print the Bible.

do tipo que normalmente usam para imprimir a Bíblia.

In reality, it seems like a piece of silk.

Na realidade, parece um pedaço de seda.

To qualify these ideas,

Para qualificar essas ideias,

let's say you have a paper

digamos que você tenha um papel

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

que tem um milésimo de centímetro de espessura.

That is 10 to the power of minus three centimeters,

Isso é 10 elevado à potência de menos três centímetros,

which equals .001 centimeters.

o que equivale a 0,001 centímetros.

Let's also assume that you have a big piece of paper,

Vamos supor também que você tenha um pedaço grande de papel,

like a page out of the newspaper.

como uma página de jornal.

Now we begin to fold it in half.

Agora começamos a dobrá-lo ao meio.

How many times do you think it could be folded like that?

Quantas vezes você acha que ele poderia ser dobrado assim?

And another question:

E outra pergunta:

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

Se você pudesse dobrar o papel repetidamente, quantas vezes quisesse,

say 30 times,

digamos 30 vezes,

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

qual você imaginaria que seria a espessura do papel então?

Before you move on,

Antes de continuar,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

eu encorajo você a realmente pensar em uma possível resposta para esta pergunta.

OK.

OK.

After we have folded the paper once,

Depois que dobramos o papel uma vez,

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

ele tem agora dois milésimos de centímetro de espessura.

If we fold it in half once again,

Se o dobrarmos ao meio mais uma vez,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

o papel se tornará quatro milésimos de centímetro.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

A cada dobra que fazemos, o papel dobra de espessura.

And if we continue to fold it again and again,

E se continuarmos a dobrá-lo repetidamente,

always in half, we would confront the following situation

sempre ao meio, enfrentaríamos a seguinte situação

after 10 folds.

após 10 dobras.

Two to the power of 10,

Dois elevado à potência de 10,

meaning that you multiply two by itself 10 times,

o que significa que você multiplica dois por si mesmo 10 vezes,

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

é mil e 24 milésimos de centímetro,

which is a little bit over one centimeter.

o que é um pouco mais de um centímetro.

Assume we continue folding the paper in half.

Suponha que continuemos dobrando o papel ao meio.

What will happen then?

O que acontecerá então?

If we fold it 17 times,

Se o dobrarmos 17 vezes,

we'll get a thickness of two to the power of 17,

teremos uma espessura de dois elevado à potência de 17,

which is 131 centimeters,

que é 131 centímetros,

and that equals just over four feet.

e isso equivale a pouco mais de um metro e vinte centímetros.

If we were able to fold it 25 times,

Se pudéssemos dobrá-lo 25 vezes,

then we would get two to the power of 25,

então obteríamos dois elevado à potência de 25,

which is 33,554 centimeters,

que é 33.554 centímetros,

just over 1,100 feet.

pouco mais de 335 metros.

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

Isso o tornaria quase tão alto quanto o Empire State Building.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Vale a pena parar aqui e refletir por um momento.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

Dobrar um papel ao meio, mesmo um papel tão fino quanto o da Bíblia,

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

25 vezes nos daria um papel de quase 400 metros de altura.

What do we learn?

O que aprendemos?

This type of growth is called exponential growth,

Este tipo de crescimento é chamado de crescimento exponencial,

and as you see, just by folding a paper

e como você vê, apenas dobrando um papel

we can go very far, but very fast too.

podemos ir muito longe, mas muito rápido também.

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

Resumindo, se dobrarmos um papel 25 vezes,

the thickness is almost a quarter of a mile.

a espessura é quase de 400 metros.

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

30 vezes, a espessura chega a 10,5 quilômetros,

which is about the average height that planes fly.

que é cerca da altitude média que os aviões voam.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

40 vezes, a espessura é de quase 11.200 quilômetros,

or the average GPS satellite's orbit.

ou a órbita média de um satélite GPS.

48 times, the thickness is way over one million miles.

48 vezes, a espessura é bem mais de um milhão e seiscentos mil quilômetros.

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

Agora, se você pensar que a distância entre a Terra e a Lua

is less than 250,000 miles,

é menos de 400.000 quilômetros,

then starting with a piece of Bible paper

então, começando com um pedaço de papel da Bíblia

and folding it 45 times, we get to the Moon.

e dobrando-o 45 vezes, chegamos à Lua.

And if we double it one more time,

E se o dobrarmos mais uma vez,

we get back to Earth.

voltamos para a Terra.